Затрагивает ли кризис воспроизводимости математику?

Аннотация

В статье обращается внимание на важное значение кризиса воспроизводимости для науки (включая вопросы ее финансирования). Предпринимается попытка обсудить, каким образом феномен и кризис воспроизводимости проявляется в математике и как его воспринимают представители математического сообщества. Показывается, что тра­диционные подходы к анализу феномена доказательства в математике предполагают его обозримость, возможность принципиальной проверки всех шагов доказательства компетентными членами научного сообщества, а смысл математического доказательства усматривается в том, что его целью является убеждение членов сообщества в правиль­ности, корректности всех его компонентов. Посредством предъявления доказательства его автор берет на себя (моральную) ответственность за то, что сформулированное им утверждение (теорема) является правильным и каждый может повторить путь, кото­рый ведет к его обоснованию. Увеличение сложности математических доказательств в ходе ее исторического развития и прежде всего расширение использования компью­теров в качестве важных элементов доказательства приводит в некоторых случаях к потере его обозримости и к переносу центра тяжести в рецепции доказательства на косвенные признаки (уверенность в правильности алгоритмических процедур и пруве­ров). Все это ведет к необходимости пересмотреть взгляды на степень надежности ма­тематических доказательств и оценку их не как достоверных, а лишь как правдоподоб­ных. Это является основанием для характеристики новой эпохи развития математики как «пост-строгой», что поднимает серьезные проблемы, связанные с осмыслением и анализом процедур воспроизводимости в математике и статуса доказательства в эту эпоху. Особую актуальность эти проблемы приобретают в условиях экспансии в сферу математического творчества разного рода компьютерных методов и компьютерного моделирования.