Революции в математике: возвращаясь к старому спору. Часть 2

Аннотация

Настоящая статья представляет собой вторую (завершающую) часть исследования, посвященного анализу спора о революциях в математике, который возник в 1970-е гг. и был вызван к жизни популярностью концепции научных революций Т. Куна. В первой части исследования было рассмотрено инициировавшее полемику противостояние двух известных историков математики, М. Кроу и Дж. Даубена. Кроу сформулировал десять «законов» развития математики, последний из которых утверждал отсутствие в математике революций, Даубен же предложил исторические свидетельства в пользу противоположной точки зрения. На основании анализа дальнейшего развития этой полемики – определенный итог которого постарался подвести Д. Джиллис, выступивший в 1992 г. редактором книги «Революции в математике» – был сделан предварительный вывод, что победа в споре Кроу и Даубена осталась, скорее, за Даубеном, поскольку подавляющее большинство участников, включая и самого Кроу, в итоге признало существование революций в математике. Затем было начато продолжающееся во второй части исследования обсуждение позиции Б. Порсиоу, поставившего под вопрос такой вывод. Согласно Порсиоу, следует говорить не столько о «споре», сколько о «согласии» между Кроу и Даубеном, поскольку ни один из них не признает нарушения кумулятивности в накоплении математических результатов и не сомневается в существовании сквозного прогресса математического знания. Рассмотрение многочисленных источников, не вошедших в книгу 1992 г., заставляет признать правоту Порсиоу и сделать вывод, что победу Даубена следует считать лишь номинальной, тогда как подлинную победу нужно признать за исходной позицией Кроу, поскольку кумулятивистский тезис так и остался незыблемым, а следовательно, существование «куновских» революций в математике не было признано. В ряде работ спор о революциях в математике объявляется безрезультатным. В данной статье делается иной вывод: этот спор выявил ряд интеллектуальных тенденций, обнажающих компромиссный характер доминирующих представлений о революциях в математике, а тем самым и о математике в целом.