Миф о трех кризисах в основаниях математики

Часть 2

Аннотация

В отечественной литературе по философии математики большой популярностью пользуется повествование о «трех кризисах в основаниях математики». В настоящей статье делается попытка оценить состоятельность этого представления, опираясь на современные исследования по истории математики. В итоге делается вывод, что в данном случае мы имеем дело не столько с заслуживающей серьезного отношения историко-философской концепцией, сколько с плодом современного мифотворчества, порожденным неосознанным стремлением исследователей рассматривать всю историю математики по образцу первых десятилетий XX в., известных как «кризис оснований». Кроме того, обсуждение характера и роли оснований в ранней греческой математике и в математике XVIII в. дают удачный повод для постановки более общего вопроса о смысле «историчности» математики. В первой части статьи была показана безосновательность убеждения в существовании «первого кризиса», а именно кризиса оснований в доевклидовой греческой математике, вызванного открытием несоизмеримости. Во второй части статьи главным образом рассматривается ситуация XVIII – начала XIX в., предполагаемая эпоха «второго кризиса», который обычно связывают с путанностью и непроясненностью оснований математического анализа. Делается вывод, что несмотря на наличие определенных проблем в области основных понятий анализа, никаких свидетельств «кризиса оснований» в математике XVIII в. мы не обнаруживаем, и приводятся соображения о вероятных причинах его отсутствия. Кризисное сознание обнаруживается лишь в XIX в., в эпоху второй научной революции. Показывается, что породившие это сознание культурные процессы тождественны с теми, что отвечают и за кризис начала XX в. Другими словами, второй и третий «кризисы» на деле оказываются этапами одного и того же единственного кризиса оснований. В итоге вместо трех кризисов остается только один.